erdős–gallai kuramı ne demek?

Erdős-Gallai teoremi, bir grafın derece dizisine dayalı bir dizi koşul ve sınırlayıcı bir teorem olarak tanımlanır. Teorem, bir grafın derece dizisine sahip olduğunda, bu dizinin graf olabilmesi için gerekli ve yeterli koşulları belirler.

Erdős-Gallai teoremi aşağıdaki şekilde ifade edilir:

Bir tane n düğümlü graf G, derece dizisi d_1 ≥ d_2 ≥ ... ≥ d_n'ye sahip olduğunuzu varsayalım. Bu grafın graf olması için gereken ve yeterli koşul aşağıdaki gibi ifade edilir:

∑_{i=1}^k d_i ≤ k(k-1) + ∑_{i=k+1}^n minimum(k,d_i) olmak üzere, 1 ≤ k ≤ n-1

Bu koşul, bir derece dizisinin bir grafı tanımlayıp tanımlayamayacağını anlamak için kullanışlıdır. Derece dizisi, bir graf oluşturmaya uygun olmayabilir ve birçok durumda bu koşulların karşılanması gereklidir.

Erdős-Gallai teoremi, graf kuramının temel teoremlerinden biridir ve birçok algoritma ve problemin çözümünde önemli bir rol oynamaktadır.